MOTO DI UN CORPO RIGIDO

Moto di un corpo rigido:

Nell'articolo di oggi cerchiamo di spiegare il moto generale di un corpo rigido.

Iniziamo descrivendo il moto di traslazione:

Nel moto di traslazione basta che sappiamo il moto del centro di massa ed è noto il moto di qualsiasi altro punto visto che i punti che descrivono traiettorie uguali percorse con la stessa velocita V coincide con VCM (velocità di centro di massa).

Durante una traslazione qualsiasi segmento rimane parallelo a se stesso durante una traslazione.

Prendiamo per esempio una asta:

Da come potete vedere non cambiano gli angoli tra gli assi.

Una frase errata ma che fa capire bene il concetto è "il corpo rimane parallelo a se stesso".

Nel moto di traslazione abbiamo la quantità di moto:

P = m ∙ vcm

Mentre:

Energia cinetica = 1/2 m ∙ v ∙ cm^2 = Ecinetica del centro di massa

L'equazione del centro di massa è (ricordiamo che R è la risultante delle forze esterne):

R = m ∙ acm

Il momento della quantità di moto è dato dal prodotto vettoriale (x):

L = r x P

Quindi conoscendo la quantità di moto(P) e la posizione del centro di massa(r) otteniamo il momento angolare:

L = Lcm = rcm x mv ∙ cm= rcm x P

Possiamo concludere dicendo che il moto più generale di un corpo rigido è la combinazione di un moto di traslazione ed un moto di rotazione.

Ora vediamo di cosa si tratta il moto di rotazione:

In questo caso tutti i punti descrivono un moto circolare e le traiettorie sono archi di circonferenze diverse e stanno tra loro paralleli però su piani diversi. Il centro è su uno stesso asse, l'asse di rotazione.

Possiamo dire che il moto circolare è uniforme visto che in un dato instate avremo la stessa velocità angolare (ω) ed è parallela all'asse di rotazione. La velocità Vi sarà pari a:

Vi = ω ∙ Ri

Abbiamo visto questa formula nella cinematica.

Equazione del moto di rotazione è

M = dl/dt

Se uniamo i due moti visti sopra otteniamo:

Il moto generale di un corpo rigido è moto rototraslatorio

È possibile notare che questo moto è nettamente differente rispetto la figura del moto traslatorio.

Buono studio!