ROTAZIONI RIGIDE ATTORNO AD UN ASSE FISSO
- Valentino Rocco
- 10 ott 2021
- Tempo di lettura: 2 min
Aggiornamento: 10 set 2022
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Rotazioni rigide attorno ad un asse fisso:
Il momento angolare del punto Pi rispetto al polo O è
Li = ri x mi · vi
allora otteniamo sostituendo anche vi
Nell'immagine: Angolo tra O e L = π/2 - θi
L’angolo tra O e P = θi
Momento angolare assiale è:
Il momento angolare del corpo è:
La proiezione di L sull’asse Z è:
Il momento angolare di un corpo rigido che ruota rispetto ad un asse in generale non è parallelo all’asse di rotazione, ma ruota insieme al corpo ed attorno all’asse.
La componente parallela all’asse varia in modulo e non dipende dalla scelta del polo. Ed è proporzionale a ω.
Componente ortogonale all’asse :
Invece se il momento angolare è parallelo all’asse di rotazione, con la regola della mano destra possiamo vedere i versi. L’asse di rotazione
è un asse di simmetria del corpo per ogni momento angolare Li ce ne sarà un Lj simmetrico rispetto all’asse e allora la loro somma
è parallela all’asse quindi:
Nel caso in cui L varia sia in modulo e in verso la variazione
sono parallele a ω.
Se L è costante, allora ω è costante ed il moto procederà senza momento esterno.
Nel caso in cui L è parallelo a ω:
quindi:
Nella dinamica dei sistemi di punti materiali avevamo trovato che:
allora
Se conosciamo la posizione angolare e la velocità angolare iniziali otteniamo la legge oraria:
Se M=0 , il moto circolare diventa uniforme e
Se M resta costante allora il moto circolare diventa uniformemente accelerato:
Nel caso in cui il centro di massa dista Rcm e quindi non sta sull’asse di rotazione l’accelerazione si calcola da α e ω.
Se il corpo è in rotazione o in quiete ed è soggetto ad un momento esterno e inizia a ruotare ad una velocità angolare che chiamiamo ωfin allora compirà lavoro.
Relazione tra momento e Lavoro:
Buono studio!
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